Jak działa ARCTAN w programie Excel? Przykłady zastosowania

W pracy z arkuszem kalkulacyjnym często spotykam się z różnymi funkcjami matematycznymi, ale jedną z mniej znanych, a jednocześnie bardzo przydatnych, jest funkcja ARCTAN. Przyznam, że czasem można zapomnieć, że Excel nadaje się nie tylko do tabel i obliczeń finansowych, ale też do obliczeń trygonometrycznych. Dziś opowiem trochę o tym, jak działa funkcja ARCTAN w programie Excel oraz gdzie można ją zastosować.

Co to jest ARCTAN?

Funkcja ARCTAN, czyli arctangens, służy do obliczania odwrotnej funkcji tangensa. Jeśli pamiętasz jeszcze ze szkoły matematykę, to wiesz, że tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przyprostokątnej przyległej:

tg(𝛼) = a / b

Arctangens działa odwrotnie – mając wartość stosunku a do b, możesz obliczyć kąt 𝛼:

𝛼 = arctg(a / b)

Funkcja ARCTAN w Excelu – składnia

Excel udostępnia funkcję ARCTAN, którą wykorzystuję do obliczania kąta na podstawie wartości tangensa. Jej składnia jest niezwykle prosta:

=ARCTAN(liczba)

Parametr liczba to wartość, dla której chcemy obliczyć arctangens. Należy pamiętać, że wynik jest podawany w radianach.

Konwersja wyniku na stopnie

Domyślnie funkcja ARCTAN zwraca wynik w radianach. Jeśli chcemy przekształcić go na stopnie, możemy skorzystać z funkcji DEGREES:

=DEGREES(ARCTAN(liczba))

Istnieje też odwrotna funkcja RADIANS, jeśli potrzebujemy zamienić stopnie na radiany.

Przykłady zastosowania funkcji ARCTAN

1. Obliczanie kąta w trójkącie prostokątnym

Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długości 3 i 4. Jeśli chcę obliczyć kąt, którego tangens wynosi 3/4, użyję:

=DEGREES(ARCTAN(3/4))

Wynik wyniesie około 36,87 stopni.

2. Znajdowanie kąta na podstawie współrzędnych

Często muszę znaleźć kąt nachylenia linii na podstawie współrzędnych dwóch punktów. Jeśli mam dwa punkty (x1, y1) i (x2, y2), mogę obliczyć arctangens nachylenia względem osi X:

=DEGREES(ARCTAN((y2 - y1) / (x2 - x1)))

To przydatne np. w analizie danych geograficznych czy inżynierskich.

3. Kiedy lepiej użyć ATAN2?

Excel oferuje też alternatywę: funkcję ATAN2, która uwzględnia współrzędne X i Y oddzielnie. Dzięki temu obsługuje przypadki, w których dzielenie przez zero mogłoby stanowić problem:

=DEGREES(ATAN2(y, x))

To lepsza opcja, gdy pracuję z układami współrzędnych.

Porównanie ARCTAN i ATAN2

Funkcja	Wejście	Opis
ARCTAN	Liczba (stosunek)	Oblicza arctangens dla jednej wartości.
ATAN2	Dwie liczby (X i Y)	Lepsza dla obliczeń kątów w układzie współrzędnych.

Podsumowanie

Funkcja ARCTAN w programie Excel to świetne narzędzie dla każdego, kto pracuje z trygonometrią czy analizą geometrii. Choć dla przeciętnego użytkownika może wydawać się mało przydatna, w rzeczywistości znajduje zastosowanie w inżynierii, modelowaniu danych i analizach przestrzennych. Warto pamiętać o konieczności konwersji z radianów na stopnie i rozważyć użycie ATAN2, gdy pracujemy z dwoma współrzędnymi.

 

Inny ciekawy artykuł:

Jak działa ARCCOS w programie Excel? Przykłady zastosowania